Comment construire un espace de probabilité pour modéliser une expérience aléatoire ?
Construire le triplet modélisant rigoureusement une expérience aléatoire donnée.
On lance un dé équilibré à 6 faces. Construire l'espace de probabilité modélisant cette expérience et calculer la probabilité de l'événement = « obtenir un nombre pair ».
Construire le triplet modélisant rigoureusement une expérience aléatoire donnée.
Toute expérience aléatoire est modélisée par un triplet : l'espace fondamental liste tous les résultats possibles, la tribu désigne les événements auxquels on peut attribuer une probabilité, et est l'application qui à chaque événement associe sa vraisemblance dans .
On lance un dé équilibré à 6 faces. Construire l'espace de probabilité modélisant cette expérience et calculer la probabilité de l'événement = « obtenir un nombre pair ».
: les 6 résultats possibles du lancer.
est fini, donc on prend , l'ensemble de toutes les parties de .
Le dé est équilibré : loi uniforme, pour tout . On a .
✓, ✓, est additive sur des disjoints ✓ (espace fini).
, donc .
.
On lance deux fois une pièce équilibrée (Pile/Face). Construire l'espace de probabilité en tenant compte de l'ordre des lancers.
On mesure la durée de vie (en heures) d'une ampoule électrique. Construire l'espace de probabilité approprié.
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