MetMat

Comment simuler une expérience aléatoire avec un programme ?

En utilisant un bloc « nombre aléatoire », en répétant l'expérience un grand nombre de fois, en comptant les occurrences favorables et en comparant les fréquences aux probabilités théoriques

L'objectif

Écrire un programme qui simule une expérience aléatoire un grand nombre de fois pour estimer une probabilité par la fréquence des cas favorables, et comparer ce résultat à la valeur théorique.

Le principe

La loi des grands nombres affirme que, lorsqu'on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence des cas favorables se rapproche de la probabilité théorique. On exploite ce principe en simulant l'expérience avec un programme et en comptant les résultats.

La méthode
  1. 1
    Initialiser deux variables : nbEssais\mathrm{nbEssais} (nombre total d'expériences, ex. 10001000) et nbFavorables\mathrm{nbFavorables} (nombre de cas favorables, initialisé à 00).
    Voir
  2. 2
    Mettre en place la boucle de simulation : « répéter nbEssais\mathrm{nbEssais} fois » et, à l'intérieur, générer un résultat aléatoire avec le bloc « nombre aléatoire entre [a][a] et [b][b] ».
    Voir
  3. 3
    Tester si le résultat est un cas favorable : utiliser un bloc « Si reˊsultat favorable\langle \mathrm{r\'esultat\ favorable} \rangle alors » pour incrémenter nbFavorables\mathrm{nbFavorables} de 11.
  4. 4
    Calculer la fréquence observée : f=nbFavorablesnbEssaisf = \dfrac{\mathrm{nbFavorables}}{\mathrm{nbEssais}} (créer une variable freˊquence\mathrm{fr\'equence} et utiliser « mettre freˊquence\mathrm{fr\'equence} à nbFavorables/nbEssais\mathrm{nbFavorables} / \mathrm{nbEssais} »).
  5. 5
    Comparer la fréquence obtenue à la probabilité théorique et commenter : plus nbEssais\mathrm{nbEssais} est grand, plus ff se rapproche de la probabilité théorique pp.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.