Comment simuler une expérience… : En utilisant un bloc « nombre aléatoire », en… — 3e | MetMat

Comment simuler une expérience aléatoire avec un programme ?

En utilisant un bloc « nombre aléatoire », en répétant l'expérience un grand nombre de fois, en comptant les occurrences favorables et en comparant les fréquences aux probabilités théoriques

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Simule le lancer d'un dé équilibré à $6$ faces $1000$ fois et estime la probabilité d'obtenir un $6$ .

La méthode

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Initialiser deux variables : $\mathrm{nbEssais}$ (nombre total d'expériences, ex. $1000$ ) et $\mathrm{nbFavorables}$ (nombre de cas favorables, initialisé à $0$ ).
Comment utiliser une variable dans un programme ?Voir
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Mettre en place la boucle de simulation : « répéter $\mathrm{nbEssais}$ fois » et, à l'intérieur, générer un résultat aléatoire avec le bloc « nombre aléatoire entre $[a]$ et $[b]$ ».
Comment écrire une boucle conditionnelle ?Voir
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Tester si le résultat est un cas favorable : utiliser un bloc « Si $\langle \text{résultat favorable} \rangle$ alors » pour incrémenter $\mathrm{nbFavorables}$ de $1$ .
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Calculer la fréquence observée : $f = \dfrac{\mathrm{nbFavorables}}{\mathrm{nbEssais}}$ (créer une variable $\text{fréquence}$ et utiliser « mettre $\text{fréquence}$ à $\mathrm{nbFavorables} / \mathrm{nbEssais}$ »).
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Comparer la fréquence obtenue à la probabilité théorique et commenter : plus $\mathrm{nbEssais}$ est grand, plus $f$ se rapproche de la probabilité théorique $p$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Simule le lancer d'un dé équilibré à $6$ faces $1000$ fois et estime la probabilité d'obtenir un $6$ .

On initialise : $\mathrm{nbEssais} = 1000$ , $\mathrm{nbFavorables} = 0$ .

Dans une boucle « répéter $1000$ fois » : mettre $\text{dé}$ à « nombre aléatoire entre $1$ et $6$ ».

Si $\text{dé} = 6$ alors ajouter $1$ à $\mathrm{nbFavorables}$ .

Après la boucle : mettre $\text{fréquence}$ à $\mathrm{nbFavorables} / 1000$ et afficher.

Comparer : la probabilité théorique est $p = \dfrac{1}{6} \approx 0{,}167$ ; la fréquence simulée devrait en être proche.

La fréquence observée après $1000$ lancers est proche de $\dfrac{1}{6} \approx 0{,}167$ . Plus on augmente $\mathrm{nbEssais}$ , plus la fréquence se stabilise autour de $0{,}167$ .

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