Comment utiliser la relation de Chasles pour décomposer un vecteur ?

En introduisant un point intermédiaire $B$ et en écrivant $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Exprimer $\overrightarrow{AC}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ .

La méthode

1
Identifier le vecteur à décomposer et choisir un point intermédiaire $B$ pertinent (un point connu du problème, le milieu, etc.).
2
Écrire la relation de Chasles : $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
3
Substituer les vecteurs connus ou calculer les coordonnées pour obtenir le résultat final, en utilisant si nécessaire $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Exprimer $\overrightarrow{AC}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ .

1

On veut décomposer $\overrightarrow{AC}$ en passant par le point intermédiaire $B$ .

2

On applique la relation de Chasles : $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .

3

L'expression est déjà simplifiée : $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .

$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .

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Comment utiliser la relation de Chasles pour décomposer un vecteur ?

En introduisant un point intermédiaire BBB et en écrivant AC→=AB→+BC→\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}AC=AB+BC

Pour comprendre, passons aux exercices.

En introduisant un point intermédiaire $B$ et en écrivant $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$