Comment montrer que deux droites sont parallèles avec les vecteurs ?

En déterminant un vecteur directeur pour chaque droite, puis en calculant leur déterminant : s'il est nul, les vecteurs directeurs sont colinéaires donc les droites sont parallèles (ou confondues)

L'objectif

Montrer que deux droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles.

Le principe

Deux droites sont parallèles (ou confondues) si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires, c'est-à-dire si leur déterminant est nul.

La méthode

1
Déterminer un vecteur directeur $\vec{u}$ pour la première droite et un vecteur directeur $\vec{v}$ pour la deuxième droite.
Comment déterminer un vecteur directeur d'une droite ?Voir
2
Calculer le déterminant : $\det(\vec{u},\vec{v}) = x_1 y_2 - x_2 y_1$ .
Comment vérifier si deux vecteurs sont colinéaires à l'aide du déterminant ?Voir
3
Conclure : si $\det(\vec{u},\vec{v}) = 0$ , les vecteurs directeurs sont colinéaires donc les droites sont parallèles (ou confondues) ; sinon elles sont sécantes.

Difficulté croissante de 1 à 5

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