On calcule la différence f(b)−f(a)=m(b−a)f(b) - f(a) = m(b-a)f(b)−f(a)=m(b−a) et on discute son signe selon le signe de mmm pour conclure sur le sens de variation d'une fonction affine.
Choisissez une approche :
En calculant f(b)−f(a)=m(b−a)f(b) - f(a) = m(b-a)f(b)−f(a)=m(b−a) pour b>ab > ab>a : si m>0m > 0m>0, la différence est positive donc fff est croissante ; si m<0m < 0m<0, la différence est négative donc fff est décroissante ; si m=0m = 0m=0, fff est constante
Pour f(x)=mx+pf(x) = mx + pf(x)=mx+p, la différence f(b)−f(a)=m(b−a)f(b) - f(a) = m(b-a)f(b)−f(a)=m(b−a) a le même signe que mmm (car b−a>0b - a > 0b−a>0), ce qui détermine directement le sens de variation.