Comment utiliser la formule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ ?

En calculant séparément $P(A)$ , $P(B)$ et $P(A \cap B)$ , puis en appliquant la formule ; cas particulier incompatibles : $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Soit $A$ = « obtenir un roi » et $B$ = « obtenir un cœur ». Calculer $P(A \cup B)$ .

La méthode

1
Calculer $P(A)$ .
Comment calculer la probabilité d'un événement dans un univers fini ?Voir
2
Calculer $P(B)$ .
Comment calculer la probabilité d'un événement dans un univers fini ?Voir
3
Calculer $P(A \cap B)$ (si les événements sont incompatibles, $P(A \cap B) = 0$ ).
4
Appliquer : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Soit $A$ = « obtenir un roi » et $B$ = « obtenir un cœur ». Calculer $P(A \cup B)$ .

1

$P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ (4 rois sur 52 cartes).

2

$P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$ (13 cœurs sur 52 cartes).

3

$A \cap B$ = {roi de cœur}, donc $P(A \cap B) = \frac{1}{52}$ .

4

$P(A \cup B) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}$ .

$P(A \cup B) = \frac{4}{13}$ .

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Comment utiliser la formule P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) ?

En calculant séparément P(A)P(A)P(A), P(B)P(B)P(B) et P(A∩B)P(A \cap B)P(A∩B), puis en appliquant la formule ; cas particulier incompatibles : P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)

Pour comprendre, passons aux exercices.

Comment utiliser la formule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ ?

En calculant séparément $P(A)$ , $P(B)$ et $P(A \cap B)$ , puis en appliquant la formule ; cas particulier incompatibles : $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$