Comment caractériser l'intervalle $[a-r,\, a+r]$ à l'aide de $|x - a| \leq r$ ?

En traduisant la condition $|x - a| \leq r$ en $a - r \leq x \leq a + r$ (de la condition vers l'intervalle)

L'objectif

Convertir une condition de valeur absolue $|x - a| \leq r$ en intervalle $[a-r, a+r]$ .

Le principe

$|x - a| \leq r$ signifie que $x$ est à distance au plus $r$ de $a$ , ce qui équivaut à $a - r \leq x \leq a + r$ .

La méthode

1
Identifier $a$ (le centre) et $r$ (le rayon) dans la condition $|x - a| \leq r$ .
2
Appliquer la définition de la valeur absolue : $|x - a| \leq r \iff -r \leq x - a \leq r$ .
3
Ajouter $a$ à chaque membre : $a - r \leq x \leq a + r$ , ce qui donne l'intervalle $[a-r, a+r]$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En traduisant la condition ∣x−a∣≤r|x - a| \leq r∣x−a∣≤r en a−r≤x≤a+ra - r \leq x \leq a + ra−r≤x≤a+r (de la condition vers l'intervalle)