Comment reconnaître et tracer la… : En mémorisant la forme caractéristique de… — 2de | MetMat

Comment reconnaître et tracer la courbe d'une fonction de référence ?

En mémorisant la forme caractéristique de chaque courbe

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Tracer la courbe de $f(x) = x^2$ .

La méthode

1
Identifier la fonction : $f(x) = x^2$ , $f(x) = \frac{1}{x}$ , $f(x) = \sqrt{x}$ ou $f(x) = x^3$ .
2
Rappeler l'allure mémorisée : parabole symétrique d'axe $Oy$ pour $x^2$ ; hyperbole en deux branches dans les cadrans I et III pour $\frac{1}{x}$ ; demi-parabole croissante pour $x \geq 0$ pour $\sqrt{x}$ ; courbe en S passant par l'origine pour $x^3$ .
3
Placer les points clés connus ( $O$ , $(1;1)$ , $(-1;1)$ pour $x^2$ ; $(1;1)$ , $(-1;-1)$ pour $\frac{1}{x}$ , etc.) et tracer la courbe en respectant l'allure.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Tracer la courbe de $f(x) = x^2$ .

La fonction est $f(x) = x^2$ : c'est une parabole.

Son allure est une parabole symétrique par rapport à l'axe $Oy$ , avec sommet en $O(0;0)$ .

On place $(0;0)$ , $(1;1)$ , $(-1;1)$ , $(2;4)$ , $(-2;4)$ et on trace la parabole.

Parabole d'axe $Oy$ , sommet en $O$ , passant par $(\pm 1 ; 1)$ et $(\pm 2 ; 4)$ .

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