Comment reconnaître et tracer la courbe d'une fonction de référence ? | MetMat

Comment reconnaître et tracer la courbe d'une fonction de référence ?

En mémorisant la forme caractéristique de chaque courbe

Reconnaître et esquisser la courbe d'une fonction de référence à partir de son allure caractéristique mémorisée.

L'objectif

Reconnaître et esquisser la courbe d'une fonction de référence à partir de son allure caractéristique mémorisée.

Le principe

Chaque fonction de référence a une forme géométrique distinctive qu'on reconnaît d'emblée sans calcul.

La méthode

1
Identifier la fonction : $f(x) = x^2$ , $f(x) = \frac{1}{x}$ , $f(x) = \sqrt{x}$ ou $f(x) = x^3$ .
2
Rappeler l'allure mémorisée : parabole symétrique d'axe $Oy$ pour $x^2$ ; hyperbole en deux branches dans les cadrans I et III pour $\frac{1}{x}$ ; demi-parabole croissante pour $x \geq 0$ pour $\sqrt{x}$ ; courbe en S passant par l'origine pour $x^3$ .
3
Placer les points clés connus ( $O$ , $(1;1)$ , $(-1;1)$ pour $x^2$ ; $(1;1)$ , $(-1;-1)$ pour $\frac{1}{x}$ , etc.) et tracer la courbe en respectant l'allure.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Tracer la courbe de $f(x) = x^2$ .

Étape 1 —

Identifier la fonction :

f(x) = x^2

f(x) = \frac{1}{x}

f(x) = \sqrt{x}

f(x) = x^3

La fonction est $f(x) = x^2$ : c'est une parabole.

Étape 2 —

Rappeler l'allure mémorisée : parabole symétrique d'axe

Oy

pour

x^2

; hyperbole en deux branches dans les cadrans I et III pour

\frac{1}{x}

; demi-parabole croissante pour

x \geq 0

pour

\sqrt{x}

; courbe en S passant par l'origine pour

x^3

Son allure est une parabole symétrique par rapport à l'axe $Oy$ , avec sommet en $O(0;0)$ .

Étape 3 —

Placer les points clés connus (

O

(1;1)

(-1;1)

pour

x^2

;

(1;1)

(-1;-1)

pour

\frac{1}{x}

, etc.) et tracer la courbe en respectant l'allure.

On place $(0;0)$ , $(1;1)$ , $(-1;1)$ , $(2;4)$ , $(-2;4)$ et on trace la parabole.

Parabole d'axe $Oy$ , sommet en $O$ , passant par $(\pm 1 ; 1)$ et $(\pm 2 ; 4)$ .

Application guidée

Tracer la courbe de $f(x) = \frac{1}{x}$ .

Application autonome 1

Tracer la courbe de $f(x) = \sqrt{x}$ .

Application autonome 2

Tracer la courbe de $f(x) = x^3$ .

Application autonome 3

Esquisser la branche de $f(x) = \dfrac{1}{x}$ sur $]0\,;\,+\infty[$ , en précisant le comportement quand $x \to 0^+$ et quand $x \to +\infty$ .

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