Comment résoudre algébriquement une équation ou inéquation $f(x) = k$ ?

En posant l'équation $f(x) = k$ , en isolant $x$ par les opérations inverses adaptées à la nature de $f$ , et en vérifiant les conditions du domaine de définition

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Résoudre $f(x) = 7$ avec $f(x) = 2x - 3$ .

La méthode

1
Écrire l'équation $f(x) = k$ .
2
Appliquer les opérations inverses successives pour isoler $x$ (exemple : si $f$ contient $+a$ , soustraire $a$ ; si $f$ contient $\times b$ , diviser par $b$ , etc.).
3
Vérifier que les solutions obtenues appartiennent au domaine de définition de $f$ (par exemple $x \geq 0$ pour $\sqrt{x}$ , $x \neq 0$ pour $\frac{1}{x}$ ).
4
Conclure en listant les solutions valides.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Résoudre $f(x) = 7$ avec $f(x) = 2x - 3$ .

1

On écrit : $2x - 3 = 7$ .

2

On ajoute $3$ : $2x = 10$ , puis on divise par $2$ : $x = 5$ .

3

$f$ est définie sur $\mathbb{R}$ , donc $x = 5$ est bien dans le domaine.

4

La solution est $x = 5$ .

$x = 5$

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Comment résoudre algébriquement une équation ou inéquation f(x)=kf(x) = kf(x)=k ?

En posant l'équation f(x)=kf(x) = kf(x)=k, en isolant xxx par les opérations inverses adaptées à la nature de fff, et en vérifiant les conditions du domaine de définition

Pour comprendre, passons aux exercices.

Comment résoudre algébriquement une équation ou inéquation $f(x) = k$ ?

En posant l'équation $f(x) = k$ , en isolant $x$ par les opérations inverses adaptées à la nature de $f$ , et en vérifiant les conditions du domaine de définition