Comment résoudre algébriquement une équation ou inéquation $f(x) = k$ ?

En posant l'équation $f(x) = k$ , en isolant $x$ par les opérations inverses adaptées à la nature de $f$ , et en vérifiant les conditions du domaine de définition

L'objectif

Résoudre algébriquement une équation $f(x) = k$ en isolant $x$ dans l'expression de $f$ .

Le principe

On applique les opérations inverses à celles qui composent $f$ afin d'exprimer $x$ en fonction de $k$ , tout en s'assurant que les solutions appartiennent au domaine de définition.

La méthode

1
Écrire l'équation $f(x) = k$ .
2
Appliquer les opérations inverses successives pour isoler $x$ (exemple : si $f$ contient $+a$ , soustraire $a$ ; si $f$ contient $\times b$ , diviser par $b$ , etc.).
3
Vérifier que les solutions obtenues appartiennent au domaine de définition de $f$ (par exemple $x \geq 0$ pour $\sqrt{x}$ , $x \neq 0$ pour $\frac{1}{x}$ ).
4
Conclure en listant les solutions valides.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En posant l'équation f(x)=kf(x) = kf(x)=k, en isolant xxx par les opérations inverses adaptées à la nature de fff, et en vérifiant les conditions du domaine de définition

Exemple corrigé

En posant l'équation $f(x) = k$ , en isolant $x$ par les opérations inverses adaptées à la nature de $f$ , et en vérifiant les conditions du domaine de définition