En substituant les coordonnées du point $(x_0\,;\,y_0)$ dans $y = f(x)$ et en vérifiant si $f(x_0) = y_0$

Déterminer si un point $A(x_0\,;\,y_0)$ appartient à la courbe représentative d'une fonction $f$ .

L'objectif

Déterminer si un point $A(x_0\,;\,y_0)$ appartient à la courbe représentative d'une fonction $f$ .

Le principe

Un point $A(x_0\,;\,y_0)$ appartient à la courbe de $f$ si et seulement si $f(x_0) = y_0$ .

La méthode

1
Identifier les coordonnées du point : $x_0$ (abscisse) et $y_0$ (ordonnée).
2
Calculer $f(x_0)$ en substituant $x_0$ dans l'expression de $f$ .
3
Comparer $f(x_0)$ à $y_0$ : si $f(x_0) = y_0$ , le point appartient à la courbe ; sinon, il n'y appartient pas.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Soit $f(x) = 2x - 3$ . Le point $A(4\,;\,5)$ appartient-il à la courbe de $f$ ?

Étape 1 —

Identifier les coordonnées du point :

x_0

(abscisse) et

y_0

(ordonnée).

Les coordonnées du point sont $x_0 = 4$ et $y_0 = 5$ .

Étape 2 —

Calculer

f(x_0)

en substituant

x_0

dans l'expression de

f

On calcule $f(4) = 2 \times 4 - 3 = 8 - 3 = 5$ .

Étape 3 —

Comparer

f(x_0)

y_0

: si

f(x_0) = y_0

, le point appartient à la courbe ; sinon, il n'y appartient pas.

$f(4) = 5 = y_0$ , donc le point $A$ appartient bien à la courbe de $f$ .

Le point $A(4\,;\,5)$ appartient à la courbe de $f$ .

Application guidée

Soit $f(x) = x^2 + 1$ . Le point $B(-2\,;\,6)$ appartient-il à la courbe de $f$ ?

Application autonome 1

Soit $f(x) = \frac{1}{x}$ . Le point $C\!\left(3\,;\,\frac{1}{3}\right)$ appartient-il à la courbe de $f$ ?

Application autonome 2

Soit $f(x) = \sqrt{x}$ . Le point $D(9\,;\,4)$ appartient-il à la courbe de $f$ ?

Application autonome 3

Soit $f(x) = -x^2 + 2x$ . Le point $E(1\,;\,1)$ appartient-il à la courbe de $f$ ?

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