Comment simplifier une expression avec des racines carrées ?

En utilisant $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ pour développer ou factoriser sous la racine

L'objectif

Simplifier une racine carrée en décomposant le radicande en facteurs dont l'un est un carré parfait.

Le principe

La propriété $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ (pour $a, b \geq 0$ ) permet de sortir un facteur carré parfait de sous la racine.

La méthode

1
Décomposer le radicande en un produit contenant un carré parfait : chercher le plus grand entier $k$ tel que $k^2$ divise le radicande.
2
Appliquer $\sqrt{k^2 \times m} = \sqrt{k^2} \times \sqrt{m} = k\sqrt{m}$ pour sortir $k$ de sous la racine.
3
Vérifier que le résultat ne contient plus de carré parfait sous la racine et simplifier si nécessaire.

Difficulté croissante de 1 à 5

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En utilisant ab=a×b\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}ab​=a​×b​ pour développer ou factoriser sous la racine