Comment vérifier si des vecteurs sont colinéaires ?

En vérifiant que leurs coordonnées sont proportionnelles ( $\vec{v} = \lambda\vec{u}$ pour un certain $\lambda \in \mathbb{R}$ )

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Vérifier si $\vec{u} = (2, -4)$ et $\vec{v} = (-3, 6)$ sont colinéaires.

La méthode

1
Je calcule les coordonnées des deux vecteurs (ou je les lis directement si elles sont données).
2
Je cherche $\lambda$ à partir d'une coordonnée non nulle de $\vec{u}$ : $\lambda = \frac{v_i}{u_i}$ .
3
Je vérifie que ce même $\lambda$ convient pour toutes les autres coordonnées.
4
Je conclus : si $\lambda$ est le même pour toutes les coordonnées, les vecteurs sont colinéaires ; sinon, ils ne le sont pas.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Vérifier si $\vec{u} = (2, -4)$ et $\vec{v} = (-3, 6)$ sont colinéaires.

1

Les coordonnées sont $\vec{u} = (2, -4)$ et $\vec{v} = (-3, 6)$ .

2

À partir de la première coordonnée : $\lambda = \frac{-3}{2}$ .

3

Je vérifie la deuxième : $\lambda \times (-4) = \frac{-3}{2} \times (-4) = 6$ ✓.

4

Le coefficient est le même pour toutes les coordonnées : $\vec{v} = -\frac{3}{2}\vec{u}$ , donc $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires.

$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires : $\vec{v} = -\dfrac{3}{2}\vec{u}$ .

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Comment vérifier si des vecteurs sont colinéaires ?

En vérifiant que leurs coordonnées sont proportionnelles (v⃗=λu⃗\vec{v} = \lambda\vec{u}v=λu pour un certain λ∈R\lambda \in \mathbb{R}λ∈R)

Pour comprendre, passons aux exercices.

En vérifiant que leurs coordonnées sont proportionnelles ( $\vec{v} = \lambda\vec{u}$ pour un certain $\lambda \in \mathbb{R}$ )