MetMat
← Retour aux méthodes

Comment vérifier si des vecteurs sont colinéaires ?

En vérifiant que leurs coordonnées sont proportionnelles (v⃗=λu⃗\vec{v} = \lambda\vec{u} pour un certain λ∈R\lambda \in \mathbb{R})

L'objectif

Déterminer si deux vecteurs sont colinéaires en cherchant un coefficient de proportionnalité entre leurs coordonnées.

Le principe

Deux vecteurs u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} sont colinéaires si et seulement s'il existe λ∈R\lambda \in \mathbb{R} tel que v⃗=λu⃗\vec{v} = \lambda\vec{u} (ou u⃗=0⃗\vec{u} = \vec{0}).

La méthode
  1. 1
    Je calcule les coordonnées des deux vecteurs (ou je les lis directement si elles sont données).
  2. 2
    Je cherche λ\lambda à partir d'une coordonnée non nulle de u⃗\vec{u} : λ=viui\lambda = \frac{v_i}{u_i}.
  3. 3
    Je vérifie que ce même λ\lambda convient pour toutes les autres coordonnées.
  4. 4
    Je conclus : si λ\lambda est le même pour toutes les coordonnées, les vecteurs sont colinéaires ; sinon, ils ne le sont pas.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.