Comment étudier une suite définie par $u_{n+1} = f(u_n)$ ?

On pose $f(\ell) = \ell$, soit $\frac{\ell + 3}{2} = \ell$.

$\ell + 3 = 2\ell$, d'où $\ell = 3$. Il y a un unique point fixe.

$\ell = 3$ est cohérent avec la suite (on peut vérifier que la suite reste dans $[0, 3]$).

Si la suite converge, elle converge nécessairement vers $3$.