Comment calculer la limite d'une suite (convergente ou divergente) ?
En appliquant les théorèmes d'opérations sur les limites (somme, produit, quotient) et les limites de référence
L'objectif
Calculer la limite d'une suite en la décomposant en opérations élémentaires dont les limites sont connues.
Le principe
La limite d'une somme, d'un produit ou d'un quotient est (quand ce n'est pas une forme indéterminée) la somme, le produit ou le quotient des limites ; en cas de forme indéterminée, on transforme l'expression (factorisation, mise en facteur du terme dominant).
La méthode
- 1Identifier la nature de la suite (polynomiale, rationnelle, avec racines, exponentielle, etc.) et repérer les limites de référence applicables.
- 2Si l'expression présente une forme indéterminée (, , , etc.), lever l'indétermination : mettre en facteur le terme dominant pour une fraction, conjuguer pour les racines.
- 3Appliquer les théorèmes d'opérations sur les limites (somme, produit, quotient) sur l'expression simplifiée.
- 4Conclure en précisant si la suite converge (limite finie) ou diverge (limite infinie ou absence de limite).
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 5
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