Comment calculer la limite d'une suite (convergente ou divergente) ?

C'est une fraction rationnelle en $n$ : forme indéterminée $\dfrac{\infty}{\infty}$.

On met en facteur $n^2$ au numérateur et au dénominateur : $\dfrac{3n^2 - 2n + 1}{n^2 + 5} = \dfrac{n^2(3 - 2/n + 1/n^2)}{n^2(1 + 5/n^2)} = \dfrac{3 - 2/n + 1/n^2}{1 + 5/n^2}$.

$\dfrac{1}{n} \to 0$ et $\dfrac{1}{n^2} \to 0$, donc le numérateur tend vers $3$ et le dénominateur vers $1$.

La suite converge vers $3$.