MetMat
← Retour aux méthodes

Comment calculer la limite d'une suite (convergente ou divergente) ?

En reconnaissant une suite géométrique de raison qq et en appliquant le résultat connu selon la valeur de qq

L'objectif

Calculer la limite d'une suite géométrique ou d'une expression faisant intervenir une puissance qnq^n.

Le principe

Pour une suite géométrique de raison qq : si ∣q∣<1|q| < 1, qn→0q^n \to 0 ; si q>1q > 1, qn→+∞q^n \to +\infty ; si q=1q = 1, qn=1q^n = 1 ; si q≤−1q \leq -1 ou q<−1q < -1, la suite diverge.

La méthode
  1. 1
    Identifier que la suite est géométrique (ou contient un terme qnq^n) et déterminer la raison qq.
  2. 2
    Comparer qq aux valeurs clés : ∣q∣<1|q| < 1, q=1q = 1, q>1q > 1, q=−1q = -1, q<−1q < -1.
  3. 3
    Appliquer le théorème correspondant : lim⁡qn=0\lim q^n = 0 si ∣q∣<1|q| < 1, lim⁡qn=+∞\lim q^n = +\infty si q>1q > 1, qn=1q^n = 1 si q=1q = 1, divergence si q≤−1q \leq -1.
  4. 4
    En déduire la limite de la suite complète par les opérations sur les limites.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.