1

Écrire la solution générale

y(x) = Ce^{ax} + y_p(x)

de l'équation différentielle.

2

Substituer la condition initiale : remplacer

x

par

x_0

et

y

par

y_0

dans la solution générale pour obtenir une équation en

C

:

Ce^{ax_0} + y_p(x_0) = y_0

.

3

Résoudre cette équation pour trouver

C

:

C = \left(y_0 - y_p(x_0)\right)e^{-ax_0}

.

4

Écrire la solution particulière, puis vérifier : (1) calculer

y'(x)

et contrôler que

y'(x) = ay(x) + f(x)

; (2) calculer

y(x_0)

et vérifier que

y(x_0) = y_0

.

Comment déterminer la solution d'une équation différentielle vérifiant une condition initiale ?

En substituant la condition initiale $(x_0, y_0)$ dans la solution générale $y = Ce^{ax} + y_p$ pour déterminer la constante $C$