Comment trouver un vecteur normal à un plan ?

En cherchant un vecteur orthogonal à deux vecteurs directeurs du plan (résolution d'un système de deux équations)

L'objectif

Trouver un vecteur $\vec{n}(a, b, c)$ normal à un plan lorsqu'on connaît deux vecteurs directeurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ de ce plan.

Le principe

Un vecteur est normal au plan si et seulement s'il est orthogonal à deux vecteurs directeurs non colinéaires du plan, ce qui donne un système de deux équations.

La méthode

1
Identifier deux vecteurs directeurs non colinéaires $\vec{u}(u_1, u_2, u_3)$ et $\vec{v}(v_1, v_2, v_3)$ du plan.
2
Poser $\vec{n}(a, b, c)$ et écrire le système $\begin{cases} \vec{n} \cdot \vec{u} = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{v} = 0 \end{cases}$ , soit $\begin{cases} u_1 a + u_2 b + u_3 c = 0 \\ v_1 a + v_2 b + v_3 c = 0 \end{cases}$ .
3
Choisir une valeur pour l'une des inconnues (par exemple $c = 1$ ) et résoudre le système pour trouver $a$ et $b$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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