Comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs de l'espace ?

En utilisant la formule analytique $\vec{u}\cdot\vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$ dans un repère orthonormé

L'objectif

Calculer numériquement $\vec{u}\cdot\vec{v}$ lorsque les coordonnées des deux vecteurs sont connues dans un repère orthonormé.

Le principe

Dans un repère orthonormé, $\vec{u}(x_1;y_1;z_1)$ et $\vec{v}(x_2;y_2;z_2)$ vérifient $\vec{u}\cdot\vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$ .

La méthode

1
Lire ou calculer les coordonnées $(x_1, y_1, z_1)$ de $\vec{u}$ et $(x_2, y_2, z_2)$ de $\vec{v}$ dans le repère orthonormé.
2
Appliquer la formule : $\vec{u}\cdot\vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$ .
3
Effectuer le calcul et donner la valeur numérique du produit scalaire.

Difficulté croissante de 1 à 5

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En utilisant la formule analytique u⃗⋅v⃗=x1x2+y1y2+z1z2\vec{u}\cdot\vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2u⋅v=x1​x2​+y1​y2​+z1​z2​ dans un repère orthonormé