Comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs de l'espace ?

En utilisant la formule analytique $\vec{u}\cdot\vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$ dans un repère orthonormé

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Exemple 1 — Vecteurs à coordonnées entières

La méthode

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Lire ou calculer les coordonnées $(x_1, y_1, z_1)$ de $\vec{u}$ et $(x_2, y_2, z_2)$ de $\vec{v}$ dans le repère orthonormé.
2
Appliquer la formule : $\vec{u}\cdot\vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$ .
3
Effectuer le calcul et donner la valeur numérique du produit scalaire.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Exemple 1 — Vecteurs à coordonnées entières

1

On dispose de $\vec{u}(2; -1; 3)$ et $\vec{v}(1; 4; -2)$ dans un repère orthonormé.

2

On applique : $\vec{u}\cdot\vec{v} = 2\times 1 + (-1)\times 4 + 3\times(-2) = 2 - 4 - 6$ .

3

Donc $\vec{u}\cdot\vec{v} = -8$ .

$\vec{u}\cdot\vec{v} = -8$

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Pour comprendre, passons aux exercices.

En utilisant la formule analytique $\vec{u}\cdot\vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$ dans un repère orthonormé