Comment calculer la distance entre deux points de l'espace ?

En appliquant $d(A,B) = \|\vec{AB}\| = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Exemple 1 — Distance simple entre deux points

La méthode

1
Lire les coordonnées de $A(x_A; y_A; z_A)$ et $B(x_B; y_B; z_B)$ .
2
Calculer les différences : $\Delta x = x_B - x_A$ , $\Delta y = y_B - y_A$ , $\Delta z = z_B - z_A$ .
3
Appliquer la formule : $d(A,B) = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}$ et simplifier.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Exemple 1 — Distance simple entre deux points

1

$A(1;2;3)$ et $B(4;6;3)$ .

2

$\Delta x = 3$ , $\Delta y = 4$ , $\Delta z = 0$ .

3

$d(A,B) = \sqrt{9 + 16 + 0} = \sqrt{25} = 5$ .

$d(A,B) = 5$

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Comment calculer la distance d'un point à une droite ou à un plan ?

Comment calculer la distance entre deux points de l'espace ?

En appliquant d(A,B)=∥AB⃗∥=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2d(A,B) = \|\vec{AB}\| = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}d(A,B)=∥AB∥=(xB​−xA​)2+(yB​−yA​)2+(zB​−zA​)2​

Pour comprendre, passons aux exercices.

En appliquant $d(A,B) = \|\vec{AB}\| = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$