Comment étudier les variations et les limites d'une fonction avec ?
Dresser le tableau de variations complet d'une fonction contenant et déterminer ses limites aux bornes du domaine.
Dresser le tableau de variations complet d'une fonction contenant et déterminer ses limites aux bornes du domaine.
On calcule avec , on étudie le signe de pour déterminer les monotonies, et on utilise et .
Étudier les variations et les limites de sur .
est défini pour , donc .
.
Pour , le dénominateur . Donc ; ; . est décroissante sur et croissante sur . Minimum en : .
Limites aux bornes : ; (car ).
Tableau de variations :
La fonction admet un minimum global de en .
est décroissante sur , croissante sur , avec un minimum de en . .
Étudier les variations et les limites de sur .
Étudier les variations et les limites de sur .
Étudier les variations et les limites de sur .
Étudier les variations et les limites de sur .
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