Comment calculer la limite d'une fonction en un point ou en $\pm\infty$ ?

En invoquant la continuité d'une fonction usuelle en un point (la limite est égale à la valeur de la fonction en ce point)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $\lim_{x \to 2} (x^3 - 3x + 1)$ .

La méthode

1
Identifier la fonction $f$ et le point $a$ vers lequel $x$ tend.
2
Vérifier que $f$ est une fonction usuelle continue en $a$ (polynôme, fraction rationnelle avec dénominateur non nul en $a$ , $\exp$ , $\ln$ avec $a > 0$ , etc.).
3
Calculer $f(a)$ par substitution directe de $x = a$ .
4
Conclure : $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer $\lim_{x \to 2} (x^3 - 3x + 1)$ .

1

On calcule la limite de $f(x) = x^3 - 3x + 1$ en $a = 2$ .

2

$f$ est un polynôme, continu en tout point.

3

$f(2) = 8 - 6 + 1 = 3$ .

4

$\lim_{x \to 2} (x^3 - 3x + 1) = 3$ .

$\lim_{x \to 2} (x^3 - 3x + 1) = 3$

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Comment calculer la limite d'une fonction en un point ou en ±∞\pm\infty±∞ ?

En invoquant la continuité d'une fonction usuelle en un point (la limite est égale à la valeur de la fonction en ce point)

Pour comprendre, passons aux exercices.

Comment calculer la limite d'une fonction en un point ou en $\pm\infty$ ?