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Comment calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle ?

En appliquant μ=1b−a∫abf(x) dx\mu = \dfrac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x

L'objectif

Déterminer la valeur μ\mu telle que le rectangle de hauteur μ\mu et de base [a,b][a,b] a la même aire que le domaine sous la courbe de ff.

Le principe

La valeur moyenne de ff sur [a,b][a,b] est μ=1b−a∫abf(x) dx\mu = \dfrac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x ; c'est l'analogue continu de la moyenne d'une série de valeurs.

La méthode
  1. 1
    Identifier la fonction ff, l'intervalle [a,b][a, b] et calculer b−ab - a.
  2. 2
    Calculer l'intégrale ∫abf(x) dx\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x à l'aide d'une primitive.
    Voir
  3. 3
    Appliquer la formule : μ=1b−a∫abf(x) dx\mu = \dfrac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x.
    Voir

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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