En calculant $\pi_n = \pi_0 P^n$ où $\pi_0$ est la distribution initiale (vecteur ligne) et $P$ la matrice de transition ; le coefficient $(i,j)$ de $P^n$ est la probabilité de passer de l'état $i$ à l'état $j$ en exactement $n$ transitions

Avec $P = \begin{pmatrix}0{,}7 & 0{,}3 \\ 0{,}4 & 0{,}6\end{pmatrix}$ et $\pi_0 = (1, 0)$ (départ certain en S), quelle est la distribution après 1 transition ?

Avec $P = \begin{pmatrix}0{,}7 & 0{,}3 \\ 0{,}4 & 0{,}6\end{pmatrix}$ et $\pi_0 = (1, 0)$, quelle est la distribution après 2 transitions ?

Avec $P = \begin{pmatrix}\frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{4} & \frac{3}{4}\end{pmatrix}$ et $\pi_0 = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$, calculer $\pi_1$.

Avec $P = \begin{pmatrix}0{,}7 & 0{,}3 \\ 0{,}4 & 0{,}6\end{pmatrix}$, calculer et interpréter $(P^2)_{12}$.

Avec $P = \begin{pmatrix}0{,}8 & 0{,}2 \\ 0{,}5 & 0{,}5\end{pmatrix}$ et $\pi_0 = (0, 1)$, calculer $\pi_3$.