Comment calculer le nombre de chemins de longueur $n$ entre deux sommets d'un graphe ?

$A = \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$ (cycle $1 \to 2 \to 3 \to 1$).

$A^2 = A \times A = \begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$.

Il existe exactement 1 chemin de longueur 2 : de 1 à 3, de 2 à 1, de 3 à 2. Par exemple $1 \to 2 \to 3$ est le seul chemin de longueur 2 de 1 à 3.