Comment passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique ou exponentielle ?

En passant de la forme exponentielle $re^{i\theta}$ à la forme algébrique via $r\cos\theta + ir\sin\theta$

L'objectif

Obtenir la forme algébrique $x+iy$ d'un nombre complexe donné sous forme exponentielle $re^{i\theta}$ .

Le principe

La formule d'Euler $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ permet d'écrire $re^{i\theta} = r\cos\theta + ir\sin\theta$ .

La méthode

1
Calculer $\cos\theta$ et $\sin\theta$ (valeurs exactes si $\theta$ est un angle remarquable).
2
Écrire la partie réelle $x = r\cos\theta$ et la partie imaginaire $y = r\sin\theta$ , puis conclure $z = x + iy$ .

Difficulté croissante de 1 à 4

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En passant de la forme exponentielle reiθre^{i\theta}reiθ à la forme algébrique via rcos⁡θ+irsin⁡θr\cos\theta + ir\sin\thetarcosθ+irsinθ