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Comment effectuer une division… : En écrivant a = bq + r avec 0 ≤ r < b… — maths expertes | MetMat

Méthodes › Terminale Spécialité Maths + Maths Expertes › Arithmétique : Divisibilité et PGCD

Comment effectuer une division euclidienne ?

En écrivant $a = bq + r$ avec $0 \leq r < b$ : calculer $q = \lfloor a/b \rfloor$ et $r = a - bq$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Division euclidienne de $17$ par $5$

La méthode

1
Calculer le quotient entier $q = \lfloor a/b \rfloor$ (partie entière de $a/b$ ).
2
Calculer le reste $r = a - bq$ et vérifier que $0 \leq r < b$ .
3
Écrire la relation $a = bq + r$ et conclure.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Division euclidienne de $17$ par $5$

$q = \lfloor 17/5 \rfloor = 3$ .

$r = 17 - 5 \times 3 = 2$ ; on vérifie $0 \leq 2 < 5$ .

$17 = 5 \times 3 + 2$ .

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Pour aller plus loin

La question

Comment effectuer une division euclidienne ?

Le chapitre

Arithmétique : Divisibilité et PGCD
Toutes les méthodes — Terminale Spécialité Maths + Maths Expertes

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Comment effectuer une division euclidienne ?

En écrivant a=bq+ra = bq + ra=bq+r avec 0≤r<b0 \leq r < b0≤r<b : calculer q=⌊a/b⌋q = \lfloor a/b \rfloorq=⌊a/b⌋ et r=a−bqr = a - bqr=a−bq

Pour comprendre, passons aux exercices.

En écrivant $a = bq + r$ avec $0 \leq r < b$ : calculer $q = \lfloor a/b \rfloor$ et $r = a - bq$