Comment effectuer une division euclidienne ?

En écrivant $a = bq + r$ avec $0 \leq r < b$ : calculer $q = \lfloor a/b \rfloor$ et $r = a - bq$

L'objectif

Exprimer $a$ sous la forme $a = bq + r$ avec $0 \leq r < b$ .

Le principe

Le théorème de la division euclidienne garantit l'existence et l'unicité de $q$ et $r$ ; on les obtient par $q = \lfloor a/b \rfloor$ et $r = a - bq$ .

La méthode

1
Calculer le quotient entier $q = \lfloor a/b \rfloor$ (partie entière de $a/b$ ).
2
Calculer le reste $r = a - bq$ et vérifier que $0 \leq r < b$ .
3
Écrire la relation $a = bq + r$ et conclure.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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En écrivant a=bq+ra = bq + ra=bq+r avec 0≤r<b0 \leq r < b0≤r<b : calculer q=⌊a/b⌋q = \lfloor a/b \rfloorq=⌊a/b⌋ et r=a−bqr = a - bqr=a−bq

Exemple corrigé

En écrivant $a = bq + r$ avec $0 \leq r < b$ : calculer $q = \lfloor a/b \rfloor$ et $r = a - bq$