Comment construire la frontière de production d'un pays ? | MetMat

Comment construire la frontière de production d'un pays ?

En calculant les productions maximales de chaque bien à partir de la dotation totale en travail, puis en traçant la droite de pente $-\frac{\text{heures/bien A}}{\text{heures/bien B}}$ reliant les deux points extrêmes

Tracer graphiquement l'ensemble des combinaisons de production réalisables quand toute la main d'œuvre est utilisée.

L'objectif

Tracer graphiquement l'ensemble des combinaisons de production réalisables quand toute la main d'œuvre est utilisée.

Le principe

La frontière de production est une droite car le facteur de production (travail) est parfaitement divisible entre les deux biens ; sa pente vaut $-\frac{t_A}{t_B}$ (le coût d'opportunité de A).

La méthode

1
Identifier la dotation en travail $L$ (heures totales disponibles) et les temps de production unitaires $t_A$ (h/unité de A) et $t_B$ (h/unité de B).
Comment calculer le coût d'opportunité de la production d'un bien dans un pays ?Voir
2
Calculer les deux points extrêmes : si le pays se spécialise entièrement dans A, il produit $q_A^{\max} = \frac{L}{t_A}$ unités (ordonnée à l'origine si A en ordonnée) ; si entièrement dans B, $q_B^{\max} = \frac{L}{t_B}$ unités (abscisse à l'origine).
3
Écrire l'équation de la frontière : $t_A \cdot q_A + t_B \cdot q_B = L$ , soit $q_A = \frac{L}{t_A} - \frac{t_B}{t_A} q_B$ . La pente est $-\frac{t_B}{t_A}$ si B en abscisse (ou $-\frac{t_A}{t_B}$ si A en abscisse).
4
Tracer la droite passant par $(0,\, q_A^{\max})$ et $(q_B^{\max},\, 0)$ . Indiquer les axes (X = bien B, Y = bien A) et la pente. La frontière représente toutes les combinaisons réalisables quand $t_A q_A + t_B q_B = L$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Allemagne : $L = 500$ h, $t_{\text{bateau}} = 100$ h, $t_{\text{voiture}} = 50$ h. Construire la frontière de production (X = bateaux, Y = voitures).

Étape 1 —

Identifier la dotation en travail

L

(heures totales disponibles) et les temps de production unitaires

t_A

(h/unité de A) et

t_B

(h/unité de B).

Dotation : $L = 500$ h. Temps : $t_{\text{bateau}} = 100$ h, $t_{\text{voiture}} = 50$ h.

Étape 2 —

Calculer les deux points extrêmes : si le pays se spécialise entièrement dans A, il produit

q_A^{\max} = \frac{L}{t_A}

unités (ordonnée à l'origine si A en ordonnée) ; si entièrement dans B,

q_B^{\max} = \frac{L}{t_B}

unités (abscisse à l'origine).

Spécialisation totale bateaux : $q_{\text{bateau}}^{\max} = \frac{500}{100} = 5$ . Spécialisation totale voitures : $q_{\text{voiture}}^{\max} = \frac{500}{50} = 10$ . Points extrêmes : $(5, 0)$ et $(0, 10)$ .

Étape 3 —

Écrire l'équation de la frontière :

t_A \cdot q_A + t_B \cdot q_B = L

, soit

q_A = \frac{L}{t_A} - \frac{t_B}{t_A} q_B

. La pente est

-\frac{t_B}{t_A}

si B en abscisse (ou

-\frac{t_A}{t_B}

si A en abscisse).

Équation : $100 q_{\text{bateau}} + 50 q_{\text{voiture}} = 500$ , soit $q_{\text{voiture}} = 10 - 2 q_{\text{bateau}}$ . Pente $= -2$ .

Étape 4 —

Tracer la droite passant par

(0,\, q_A^{\max})

(q_B^{\max},\, 0)

. Indiquer les axes (X = bien B, Y = bien A) et la pente. La frontière représente toutes les combinaisons réalisables quand

t_A q_A + t_B q_B = L

Graphique : ```graph
{"type":"cartesian","xRange":[0,7],"yRange":[0,12],"elements":[{"kind":"line","x1":0,"y1":10,"x2":5,"y2":0,"label":"Frontière Allemagne","color":"blue"}]}

Frontière de production allemande : droite entre $(0, 10)$ et $(5, 0)$ , pente $-2$ , équation $q_V = 10 - 2q_B$ .

Application guidée

France : $L = 500$ h, $t_{\text{bateau}} = 125$ h, $t_{\text{voiture}} = 125$ h. Construire la frontière de production (X = bateaux, Y = voitures).

Application autonome 1

Portugal : $L = 720$ h, $t_{\text{vin}} = 80$ h, $t_{\text{drap}} = 90$ h. Construire la frontière de production (X = vin, Y = drap).

Application autonome 2

Inde : $L = 300$ h, $t_{\text{tissu}} = 10$ h, $t_{\text{acier}} = 30$ h. Construire la frontière de production (X = tissu, Y = acier).

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En calculant les productions maximales de chaque bien à partir de la dotation totale en travail, puis en traçant la droite de pente −heures/bien Aheures/bien B-\frac{\text{heures/bien A}}{\text{heures/bien B}}−heures/bien Bheures/bien A​ reliant les deux points extrêmes

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant les productions maximales de chaque bien à partir de la dotation totale en travail, puis en traçant la droite de pente $-\frac{\text{heures/bien A}}{\text{heures/bien B}}$ reliant les deux points extrêmes