Résoudre $D(p^) = S(p^)$ algébriquement ou graphiquement

Trouver le prix $p^*$ et la quantité $q^*$ qui équilibrent le marché en égalisant l'offre et la demande.

L'objectif

Trouver le prix $p^*$ et la quantité $q^*$ qui équilibrent le marché en égalisant l'offre et la demande.

Le principe

Au prix d'équilibre, tous les échanges mutuellement bénéfiques sont réalisés : ni pénurie ni surproduction.

La méthode

1
Écrire la fonction de demande $D(p)$ et la fonction d'offre $S(p)$ du marché considéré.
Comment construire la demande agrégée à partir des demandes individuelles ?Voir
2
Poser l'égalité $D(p^*) = S(p^*)$ et résoudre pour trouver le prix d'équilibre $p^*$ .
3
Substituer $p^*$ dans l'une des deux fonctions pour obtenir la quantité d'équilibre $q^* = D(p^*) = S(p^*)$ .
4
Vérifier graphiquement que $(q^*, p^*)$ correspond bien au point d'intersection des courbes d'offre et de demande.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Marché du poisson au Kerala. La demande est $D(p) = 100 - 2p$ (en kg/jour) et l'offre est $S(p) = 3p - 50$ . Trouver le prix et la quantité d'équilibre.

Étape 1 —

Écrire la fonction de demande

D(p)

et la fonction d'offre

S(p)

du marché considéré.

Fonctions données : $D(p) = 100 - 2p$ et $S(p) = 3p - 50$ .

Étape 2 —

Poser l'égalité

D(p^*) = S(p^*)

et résoudre pour trouver le prix d'équilibre

p^*

Égalité : $100 - 2p^* = 3p^* - 50 \Rightarrow 150 = 5p^* \Rightarrow p^* = 30$ .

Étape 3 —

Substituer

p^*

dans l'une des deux fonctions pour obtenir la quantité d'équilibre

q^* = D(p^*) = S(p^*)

Quantité : $q^* = D(30) = 100 - 2 \times 30 = 40$ kg/jour.

Étape 4 —

Vérifier graphiquement que

(q^*, p^*)

correspond bien au point d'intersection des courbes d'offre et de demande.

Vérification : $S(30) = 3 \times 30 - 50 = 40$ ✓ — les deux courbes se croisent bien en $(40, 30)$ .

Le prix d'équilibre est $p^* = 30$ et la quantité d'équilibre est $q^* = 40$ kg/jour.

Application guidée

Marché du blé. La demande est $D(p) = 500 - 50p$ (milliers de tonnes) et l'offre est $S(p) = 100p - 100$ . Déterminer l'équilibre.

Application autonome 1

Marché du travail. La demande de travail (par les entreprises) est $D(w) = 200 - 10w$ (heures/semaine) et l'offre de travail (par les ménages) est $S(w) = 15w - 25$ . Trouver le salaire et le volume d'emploi d'équilibre.

Application autonome 2

Marché de l'énergie électrique. La demande est $D(p) = 800 - 40p$ (MWh/jour) et l'offre est $S(p) = 60p - 400$ . Déterminer le prix et la quantité d'équilibre.

Application autonome 3

Marché du logement locatif (avant contrôle des loyers). La demande est $D(p) = 1200 - 60p$ logements et l'offre est $S(p) = 80p - 800$ . Trouver l'équilibre de marché.

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