En appliquant la formule $e_D = -\frac{p}{D}\cdot\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p}$ à partir de la fonction de demande connue

Calculer l'élasticité-prix de la demande en un point à partir d'une expression analytique de la fonction de demande.

L'objectif

Calculer l'élasticité-prix de la demande en un point à partir d'une expression analytique de la fonction de demande.

Le principe

L'élasticité-prix mesure la sensibilité relative de la quantité demandée au prix : $e_D = -\frac{p}{D(p)}\cdot\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p}$ , toujours positive car $\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p} < 0$ .

La méthode

1
Identifier la fonction de demande $D(p)$ et calculer sa dérivée $\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p}$ .
2
Appliquer la formule $e_D = -\frac{p}{D(p)}\cdot\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p}$ . Le signe négatif devant la fraction garantit que $e_D > 0$ puisque la demande est décroissante en $p$ .
3
Interpréter le résultat : si $e_D < 1$ , la demande est inélastique (une hausse de prix de 1 % réduit la quantité de moins de 1 %) ; si $e_D > 1$ , elle est élastique ; si $e_D = 1$ , elle est unitaire.

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

La fonction de demande de billets de train est $D(p) = 200 - 4p$ . Calculer l'élasticité-prix au prix $p = 30$ €.

Étape 1 —

Identifier la fonction de demande

D(p)

et calculer sa dérivée

\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p}

On calcule $\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p} = -4$ . Au prix $p = 30$ , la quantité demandée est $D(30) = 200 - 120 = 80$ .

Étape 2 —

Appliquer la formule

e_D = -\frac{p}{D(p)}\cdot\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p}

. Le signe négatif devant la fraction garantit que

e_D > 0

puisque la demande est décroissante en

p

On applique la formule : $e_D = -\frac{30}{80} \cdot (-4) = \frac{120}{80} = 1{,}5$ .

Étape 3 —

Interpréter le résultat : si

e_D < 1

, la demande est inélastique (une hausse de prix de 1 % réduit la quantité de moins de 1 %) ; si

e_D > 1

, elle est élastique ; si

e_D = 1

, elle est unitaire.

Puisque $e_D = 1{,}5 > 1$ , la demande est élastique au prix de 30 € : une hausse de prix de 1 % réduit la quantité demandée de 1,5 %.

$e_D = 1{,}5$ : la demande de billets de train est élastique à ce prix.

Application guidée

La demande d'insuline d'un patient est modélisée par $D(p) = \frac{100}{p}$ . Calculer l'élasticité-prix.

Application autonome 1

La demande de courses Uber est $D(p) = 120 - 2p$ . Calculer l'élasticité-prix au prix de base $p = 20$ €.

Application autonome 2

La demande de croisières est $D(p) = 500 - 5p$ . Calculer l'élasticité-prix au prix $p = 80$ € par personne.

Application autonome 3

La demande de pain est $D(p) = 300 - p$ . Calculer l'élasticité-prix au prix $p = 2$ €.

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices

En appliquant la formule eD=−pD⋅dDdpe_D = -\frac{p}{D}\cdot\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p}eD​=−Dp​⋅dpdD​ à partir de la fonction de demande connue

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la formule $e_D = -\frac{p}{D}\cdot\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}p}$ à partir de la fonction de demande connue