Comment tracer les droites de régression d'une série bivariée et effectuer une pré-transformation linéarisante ? | MetMat

Comment tracer les droites de régression d'une série bivariée et effectuer une pré-transformation linéarisante ?

En ajustant `a, b = np.polyfit(x, y, 1)` puis `plt.plot(x, a*x + b)`, avec linéarisation préalable si nécessaire

L'objectif

Ajuster par moindres carrés une droite $y = ax + b$ (éventuellement après linéarisation) et la superposer au nuage.

Le principe

np.polyfit(x, y, 1) renvoie la pente $a$ et l'ordonnée à l'origine $b$ minimisant $\sum (y_i - a x_i - b)^2$ ; pour un modèle $y = \alpha e^{\beta x}$ , poser $Y = \ln y$ ramène à $Y = \beta x + \ln\alpha$ .

La méthode

1
J'inspecte le nuage via plt.scatter(x, y) pour décider si une droite est pertinente ou s'il faut linéariser d'abord (forme exponentielle, puissance).
2
Si linéarisation nécessaire, je crée la variable transformée, par exemple Y = np.log(y) pour un modèle exponentiel $y = \alpha e^{\beta x}$ ; sinon je garde Y = y.
3
J'ajuste la droite : a, b = np.polyfit(x, Y, 1) ; ici $a$ est la pente et $b$ l'ordonnée à l'origine.
4
Je construis un support de tracé x_fit = np.linspace(x.min(), x.max(), 100) puis plt.plot(x_fit, a*x_fit + b, color='red', label=f'y = {a:.2f}x + {b:.2f}').
5
Si j'ai linéarisé, je reviens aux paramètres d'origine : $\beta = a$ , $\alpha = e^{b}$ , et je trace la courbe ajustée plt.plot(x_fit, np.exp(b) * np.exp(a * x_fit)) dans le plan initial.

Évalue la méthode

0/5 validés

Cherche chaque exercice au brouillon, puis coche “j'ai réussi” si tu as trouvé la bonne démarche. Utilise le bouton aide si tu as besoin d'un coup de pouce.

Application guidée 1

Ajuster une droite sur $x = [1,2,3,4,5,6,7]$ et $y = [2{,}1, 3{,}9, 6{,}2, 7{,}8, 10{,}1, 12{,}2, 13{,}9]$ .

Application guidée 2

Les données $x = [0, 1, 2, 3, 4]$ et $y = [1, 2{,}7, 7{,}4, 20{,}1, 54{,}6]$ semblent suivre $y = \alpha e^{\beta x}$ . Estimer $\alpha$ et $\beta$ .

Application autonome 1

Le chiffre d'affaires annuel (en M\text{€}) d'une entreprise : $x = [2018, 2019, 2020, 2021, 2022]$ et $y = [12, 15, 19, 23, 28]$ . Prédire $y$ en $2025$ par régression linéaire.

Application autonome 2

On dispose des données $x = [1, 2, 3, 4, 5]$ et $y = [3{,}1, 5{,}2, 7{,}0, 9{,}1, 10{,}9]$ . Ajuster la droite de régression $y = ax + b$ avec np.polyfit.

Application autonome 3

Les données $x = [1, 2, 3, 4, 5]$ et $y = [2, 8, 18, 32, 50]$ semblent suivre $y = \alpha x^\beta$ . Ajuster par linéarisation.

Connecte-toi pour cocher tes exercices réussis et sauvegarder ta progression.

En ajustant a, b = np.polyfit(x, y, 1) puis plt.plot(x, a*x + b), avec linéarisation préalable si nécessaire

Évalue la méthode

En ajustant `a, b = np.polyfit(x, y, 1)` puis `plt.plot(x, a*x + b)`, avec linéarisation préalable si nécessaire