Comment comparer deux estimateurs ou deux intervalles de confiance ?

En comparant les demi-largeurs de deux intervalles de confiance au même niveau $1-\alpha$

L'objectif

Arbitrer entre deux intervalles de confiance du même paramètre $g(\theta)$ en comparant leur demi-largeur au niveau $1-\alpha$ fixé.

Le principe

À niveau de confiance égal, l'IC le plus précis est celui de plus petite demi-largeur : sa réalisation localise mieux $g(\theta)$ .

La méthode

1
Je fixe le niveau de confiance commun $1-\alpha$ et je m'assure que les deux IC sont construits à partir du même échantillon $(X_1,\dots,X_n)$ .
2
Je lis la demi-largeur $\ell_i$ de chaque IC sous la forme $[T_n - \ell_i,\; T_n + \ell_i]$ (ou $[L_i, U_i]$ avec $\ell_i = (U_i - L_i)/2$ ).
3
Je compare $\ell_1$ et $\ell_2$ : l'IC de plus petite demi-largeur est plus précis à ce niveau.
4
Je conclus en précisant la limite de la comparaison : un IC est asymptotique tandis que l'autre peut être exact (ou plus conservateur), ce qui impose de vérifier les hypothèses avant d'utiliser l'IC plus étroit.

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En comparant les demi-largeurs de deux intervalles de confiance au même niveau 1−α1-\alpha1−α