Comment simuler une chaîne de Markov en Python ?

En utilisant numpy.random.choice à chaque étape selon les probabilités de transition

Approfondissement

Hors programme — Cette méthode va au-delà du B.O. officiel. Proposée pour aller plus loin.

L'objectif

Approfondissement — Simuler en Python une trajectoire $(X_0, X_1, \\ldots, X_N)$ d'une chaîne de Markov dont on connaît la matrice de transition.

Le principe

Connaissant l'état courant $i = X_n$ , l'état suivant $X_{n+1}$ suit la loi donnée par la $i$ -ème ligne de $M$ ; la fonction numpy.random.choice(states, p=M[i]) tire un état selon cette loi, ce qui permet de générer la trajectoire de proche en proche.

La méthode

1
J'importe numpy puis je définis la liste des états (par exemple [0, 1, ..., r-1]) et la matrice $M$ comme un tableau numpy.
2
Je tire l'état initial $X_0$ selon la loi $V_0$ avec numpy.random.choice(states, p=V0), ou je le fixe directement.
3
Je boucle de $n = 0$ à $N - 1$ : à chaque étape, je tire $X_{n+1}$ avec numpy.random.choice(states, p=M[X_n]) et je l'ajoute à la trajectoire.
4
Je renvoie ou affiche la trajectoire complète $(X_0, X_1, \\ldots, X_N)$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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