MetMat
← Retour aux méthodes

Comment déterminer les lois marginales à partir de la loi conjointe ?

En sommant les lignes ou les colonnes : P([X=xi])=∑jP([X=xi]∩[Y=yj])P([X = x_i]) = \sum_{j} P([X = x_i] \cap [Y = y_j])

L'objectif

Déduire les lois individuelles de XX et de YY lorsqu'on dispose de la loi conjointe du couple (X,Y)(X, Y).

Le principe

La famille ([Y=yj])j\bigl([Y = y_j]\bigr)_{j} formant un système complet d'événements, on a P([X=xi])=∑jP([X=xi]∩[Y=yj])P([X = x_i]) = \sum_{j} P([X = x_i] \cap [Y = y_j]) et symétriquement pour YY.

La méthode
  1. 1
    Je précise X(Ω)X(\Omega) et Y(Ω)Y(\Omega) ainsi que la loi conjointe (tableau ou formule).
  2. 2
    Pour chaque xi∈X(Ω)x_i \in X(\Omega), je calcule P([X=xi])=∑yj∈Y(Ω)P([X=xi]∩[Y=yj])P([X = x_i]) = \sum_{y_j \in Y(\Omega)} P([X = x_i] \cap [Y = y_j]) (somme sur la ligne ii du tableau).
  3. 3
    Pour chaque yj∈Y(Ω)y_j \in Y(\Omega), je calcule de même P([Y=yj])=∑xi∈X(Ω)P([X=xi]∩[Y=yj])P([Y = y_j]) = \sum_{x_i \in X(\Omega)} P([X = x_i] \cap [Y = y_j]) (somme sur la colonne jj).
  4. 4
    Je présente les deux lois marginales et je vérifie que ∑iP([X=xi])=1\sum_i P([X = x_i]) = 1 et ∑jP([Y=yj])=1\sum_j P([Y = y_j]) = 1, puis je reconnais éventuellement une loi usuelle.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.