En sommant les lignes ou les colonnes : $P([X = x_i]) = \sum_{j} P([X = x_i] \cap [Y = y_j])$

La loi conjointe de $(X, Y)$ est donnée par : $P([X = 0] \cap [Y = 0]) = \tfrac{1}{8}$, $P([X = 0] \cap [Y = 1]) = \tfrac{1}{4}$, $P([X = 1] \cap [Y = 0]) = \tfrac{1}{4}$, $P([X = 1] \cap [Y = 1]) = \tfrac{3}{8}$. Déterminer les lois marginales.

On reprend les deux dés équilibrés du chapitre : $X$ est le résultat du premier dé, $Y$ le maximum des deux. La loi conjointe est $P([X = i] \cap [Y = j]) = \tfrac{i}{36}$ si $j = i$, $\tfrac{1}{36}$ si $j > i$ et $0$ sinon. Déterminer les lois marginales.

Soient $X$ et $Y$ à valeurs dans $\mathbb{N}^*$ avec $P([X = i] \cap [Y = j]) = \dfrac{1}{2^{i + j}}$. Déterminer les lois marginales de $X$ et $Y$.

La loi conjointe de $(X, Y)$ est donnée par $P([X = 1] \cap [Y = 1]) = 0{,}2$, $P([X = 1] \cap [Y = 2]) = 0{,}3$, $P([X = 2] \cap [Y = 1]) = 0{,}1$, $P([X = 2] \cap [Y = 2]) = 0{,}4$. Déterminer les lois marginales de $X$ et $Y$.

On tire deux boules successivement et sans remise dans une urne contenant $2$ boules rouges et $2$ boules noires. Soit $X = 1$ si la première est rouge, $0$ sinon ; $Y$ est défini de même pour la seconde. Déterminer les lois marginales de $X$ et $Y$.