Comment appliquer l'inégalité de Markov à une variable positive ?

En écrivant $P([X \\geq a]) \\leq \\dfrac{E(X)}{a}$ pour $X \\geq 0$ et $a > 0$

L'objectif

Majorer $P([X \\geq a])$ pour $X$ positive et $a > 0$ .

Le principe

Si $X$ est une variable aléatoire à valeurs positives admettant une espérance, alors $\\forall a > 0,\\ P([X \\geq a]) \\leq \\dfrac{E(X)}{a}$ .

La méthode

1
Je vérifie que $X \\geq 0$ et que $E(X)$ existe (variable positive admettant une espérance).
2
Je choisis le seuil $a > 0$ et j'écris l'inégalité de Markov : $P([X \\geq a]) \\leq \\dfrac{E(X)}{a}$ .
3
Je calcule (ou j'exprime) $E(X)$ puis je conclus en remplaçant dans la majoration.

Difficulté croissante de 1 à 3

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En écrivant P([Xgeqa])leqdfracE(X)aP([X \\geq a]) \\leq \\dfrac{E(X)}{a}P([Xgeqa])leqdfracE(X)a pour Xgeq0X \\geq 0Xgeq0 et a>0a > 0a>0