Comment étudier le sens de variation d'une suite ?

En étudiant le rapport $u_{n+1}/u_n$ (termes positifs)

L'objectif

Déterminer le sens de variation d'une suite à termes strictement positifs via le rapport $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ .

Le principe

Si $u_n>0$ pour tout $n$ , alors $(u_n)$ est croissante si et seulement si $\frac{u_{n+1}}{u_n} \geq 1$ pour tout $n$ (décroissante si $\leq 1$ ).

La méthode

1
Je vérifie que tous les termes de la suite sont strictement positifs (par récurrence si besoin).
2
Je calcule et simplifie le rapport $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ .
3
Je compare ce rapport à $1$ pour tout $n$ .
4
Je conclus sur la monotonie : rapport $\geq 1$ $\Rightarrow$ croissante, rapport $\leq 1$ $\Rightarrow$ décroissante.

Difficulté croissante de 1 à 3

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En étudiant le rapport un+1/unu_{n+1}/u_nun+1​/un​ (termes positifs)