Comment montrer qu'une suite est majorée, minorée ou bornée ?

En utilisant des inégalités classiques

L'objectif

Démontrer qu'une suite est majorée ou bornée à l'aide d'inégalités classiques.

Le principe

Les inégalités usuelles ( $|\sin x|\leq 1$ , $|\cos x|\leq 1$ , inégalité triangulaire, $\mathrm{e}^{-x}\leq 1$ pour $x \geq 0$ , etc.) fournissent directement un majorant sans récurrence.

La méthode

1
J'identifie dans l'expression de $u_n$ les termes qu'on sait encadrer par une inégalité classique.
2
J'applique l'inégalité à chaque terme pertinent pour majorer (ou minorer) $u_n$ .
3
Je conclus en donnant un majorant, un minorant, ou les deux (bornitude).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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