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Comment déterminer les racines d'un polynôme de degré 2 ?

En calculant le discriminant Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac

L'objectif

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation aX2+bX+c=0aX^2 + bX + c = 0 avec a≠0a \neq 0.

Le principe

Pour P(X)=aX2+bX+cP(X) = aX^2 + bX + c avec a≠0a \neq 0, on pose Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac : si Δ>0\Delta > 0 deux racines réelles distinctes, si Δ=0\Delta = 0 une racine double, si Δ<0\Delta < 0 aucune racine réelle.

La méthode
  1. 1
    J'identifie les coefficients aa, bb, cc en vérifiant a≠0a \neq 0.
  2. 2
    Je calcule Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac.
  3. 3
    Je discute selon le signe de Δ\Delta : si Δ>0\Delta > 0, x1,2=−b±Δ2ax_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ; si Δ=0\Delta = 0, racine double x0=−b2ax_0 = -\dfrac{b}{2a} ; si Δ<0\Delta < 0, pas de racine dans R\mathbb{R}.
  4. 4
    Je conclus en donnant la liste des racines réelles et la factorisation éventuelle P(X)=a(X−x1)(X−x2)P(X) = a(X - x_1)(X - x_2).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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