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Comment démontrer une équivalence ?

En enchaînant des équivalences successives

L'objectif

Prouver P⇔QP \Leftrightarrow Q par une chaîne d'équivalences.

Le principe

Si P⇔R1⇔R2⇔⋯⇔QP \Leftrightarrow R_1 \Leftrightarrow R_2 \Leftrightarrow \dots \Leftrightarrow Q, alors par transitivité P⇔QP \Leftrightarrow Q ; chaque étape doit être réellement équivalente (pas seulement implicative).

La méthode
  1. 1
    Je pars de PP et je cherche à la transformer en QQ par manipulations équivalentes (opérations réversibles, équivalences algébriques justifiées).
  2. 2
    À chaque étape, je justifie pourquoi la transformation est une équivalence (et non une simple implication).
  3. 3
    Je conclus : la chaîne P⇔⋯⇔QP \Leftrightarrow \dots \Leftrightarrow Q prouve P⇔QP \Leftrightarrow Q.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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