Comment raisonner par l'absurde ?

En supposant la négation et en dégageant une contradiction

L'objectif

Prouver une proposition $P$ en montrant que $\neg P$ conduit à une contradiction.

Le principe

Par tiers exclu, une proposition $P$ est soit vraie soit fausse ; si supposer $\neg P$ mène à une absurdité, alors $\neg P$ est fausse, donc $P$ est vraie.

La méthode

1
J'écris explicitement la négation $\neg P$ de la proposition à démontrer.
2
J'annonce : « Raisonnons par l'absurde et supposons $\neg P$ . »
3
Je déduis de $\neg P$ une contradiction (deux propositions incompatibles, ou une contradiction avec une hypothèse ou un résultat connu).
4
Je conclus : « L'hypothèse $\neg P$ est donc fausse, donc $P$ est vraie. »

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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