Comment montrer qu'une fonction est continue en un point ou sur un intervalle ?
En utilisant les opérations sur les fonctions continues
L'objectif
Montrer qu'une fonction est continue sur un intervalle en la décomposant en opérations élémentaires de fonctions de référence.
Le principe
Les fonctions usuelles (polynômes, exponentielle, logarithme, racine, valeur absolue) sont continues sur leur ensemble de définition, et somme, produit, quotient (dénominateur non nul), composition de fonctions continues sont continues.
La méthode
- 1Je détermine l'ensemble sur lequel je veux étudier la continuité et je décompose en fonctions de référence.
- 2Je cite la continuité de chaque fonction de référence sur son ensemble de définition.
- 3J'applique les règles d'opérations (somme, produit, quotient en vérifiant que le dénominateur ne s'annule pas, composition en vérifiant l'image).
- 4Je conclus que est continue sur .
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 3
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