Comment utiliser les structures conditionnelles et répétitives pour un algorithme mathématique ? | MetMat

Comment utiliser les structures conditionnelles et répétitives pour un algorithme mathématique ?

En combinant `if/elif/else`, `for k in range(...)`, `while ...` selon l'algorithme

Traduire un raisonnement mathématique en un algorithme Python en choisissant la bonne structure de contrôle.

L'objectif

Traduire un raisonnement mathématique en un algorithme Python en choisissant la bonne structure de contrôle.

Le principe

Pour un nombre d'itérations connu, on utilise for k in range(a,b) ; pour une itération jusqu'à la satisfaction d'une condition, on utilise while ; pour distinguer des cas, on utilise if/elif/else.

La méthode

1
J'analyse le problème mathématique : je liste les cas à distinguer et je repère si le nombre d'étapes est connu à l'avance ou dépend d'une condition.
2
Si le nombre d'étapes est connu, je choisis une boucle for k in range(a, b): ; sinon, je choisis une boucle while condition: avec un critère d'arrêt.
3
Si plusieurs cas sont à traiter, j'introduis un bloc if ...: ... elif ...: ... else: ... en veillant à l'exhaustivité et à la non-redondance.
4
Je code l'algorithme, je teste sur un cas simple, puis je vérifie que le résultat coïncide avec le calcul mathématique attendu.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Écrire une fonction Python factorielle(n) qui calcule $n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n$ pour $n \in \mathbb{N}$ .

Étape 1 —

J'analyse le problème mathématique : je liste les cas à distinguer et je repère si le nombre d'étapes est connu à l'avance ou dépend d'une condition.

Le nombre d'itérations vaut $n$ , connu à l'avance ; le cas $n=0$ doit renvoyer $1$ .

Étape 2 —

Si le nombre d'étapes est connu, je choisis une boucle for k in range(a, b): ; sinon, je choisis une boucle while condition: avec un critère d'arrêt.

J'utilise une boucle for k in range(1, n+1): pour multiplier successivement par $k$ .

Étape 3 —

Si plusieurs cas sont à traiter, j'introduis un bloc if ...: ... elif ...: ... else: ... en veillant à l'exhaustivité et à la non-redondance.

Aucune disjonction de cas n'est nécessaire : l'initialisation p = 1 gère naturellement $n=0$ .

Étape 4 —

Je code l'algorithme, je teste sur un cas simple, puis je vérifie que le résultat coïncide avec le calcul mathématique attendu.

Je code et je teste.

def factorielle(n):
    p = 1
    for k in range(1, n + 1):
        p = p * k
    return p

factorielle(5) renvoie $120$ .

Application guidée

Écrire une fonction premier_depassement(x) qui renvoie le plus petit entier $n$ tel que $2^n \geq x$ , pour $x > 0$ .

Application autonome 1

Écrire une fonction signe(x) qui renvoie $-1$ , $0$ ou $+1$ selon le signe de $x \in \mathbb{R}$ .

Application autonome 2

Écrire une fonction Python somme_carres(n) qui calcule $\sum_{k=1}^{n} k^2$ pour $n\in\mathbb{N}^\ast$ .

Application autonome 3

Écrire une fonction est_premier(n) qui renvoie True si $n\geq 2$ est un nombre premier, False sinon.

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En combinant if/elif/else, for k in range(...), while ... selon l'algorithme

Pour comprendre, fais des exercices !

En combinant `if/elif/else`, `for k in range(...)`, `while ...` selon l'algorithme