Comment dresser le tableau de variations d'une fonction ?

En étudiant le signe de f' et en utilisant un bloc variation

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dresser le tableau de variations de $f(x)=x^3-3x$ sur $\mathbb{R}$ .

La méthode

1
Je détermine le domaine $\mathcal{D}_f$ et je calcule $f'(x)$ sur $\mathcal{D}_f$ .
2
J'étudie le signe de $f'(x)$ (factorisation, résolution d'une inéquation) et je localise ses zéros.
3
Je calcule les valeurs et les limites aux bornes (y compris aux extrema) pour remplir le tableau de variations.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Dresser le tableau de variations de $f(x)=x^3-3x$ sur $\mathbb{R}$ .

1

$\mathcal{D}_f=\mathbb{R}$ et $f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$ .

2

$f'(x)\geq 0$ pour $x\leq -1$ ou $x\geq 1$ ; $f'(x)\leq 0$ pour $-1\leq x\leq 1$ .

3

$f(-1)=2$ , $f(1)=-2$ , $\lim_{-\infty}f=-\infty$ , $\lim_{+\infty}f=+\infty$ .

$f$ croît sur $]-\infty,-1]$ et $[1,+\infty[$ , décroît sur $[-1,1]$ , max local $2$ en $-1$ , min local $-2$ en $1$ .

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u_{n+1}=f(u_n)

à l'aide de l'IAF ?