Comment dresser le tableau de variations d'une fonction ?

En étudiant le signe de f' et en utilisant un bloc variation

L'objectif

Décrire la monotonie complète d'une fonction dérivable et repérer ses extrema.

Le principe

Sur un intervalle $I$ , si $f'\geq 0$ (resp. $\leq 0$ ) avec un nombre fini de zéros, alors $f$ est strictement croissante (resp. décroissante) sur $I$ .

La méthode

1
Je détermine le domaine $\mathcal{D}_f$ et je calcule $f'(x)$ sur $\mathcal{D}_f$ .
2
J'étudie le signe de $f'(x)$ (factorisation, résolution d'une inéquation) et je localise ses zéros.
3
Je calcule les valeurs et les limites aux bornes (y compris aux extrema) pour remplir le tableau de variations.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 2

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