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Comment montrer qu'une fonction est de classe C1\mathcal{C}^1 ?

En utilisant les opérations sur C1\mathcal{C}^1

L'objectif

Conclure que ff est C1\mathcal{C}^1 par des arguments d'opérations, sans revenir à la définition.

Le principe

C1\mathcal{C}^1 est stable par somme, produit, quotient (dénominateur non nul) et composition : toute fonction obtenue à partir des fonctions de référence est C1\mathcal{C}^1 sur son domaine de définition.

La méthode
  1. 1
    Je décompose ff en fonctions de référence C1\mathcal{C}^1 (polynômes, exp⁡\exp, ln⁡\ln, ⋅\sqrt{\cdot}, etc.).
  2. 2
    Je vérifie les conditions d'existence (positivité de l'argument du ln⁡\ln, dénominateur non nul, argument positif du ⋅\sqrt{\cdot}) sur l'intervalle étudié.
  3. 3
    Je conclus, par stabilité de C1\mathcal{C}^1 par opérations, que f∈C1(I)f\in\mathcal{C}^1(I).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 2

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