Comment montrer qu'une fonction est de classe $\mathcal{C}^1$ ?

En vérifiant f dérivable et f' continue

L'objectif

Prouver qu'une fonction est $\mathcal{C}^1$ sur un intervalle en revenant à la définition.

Le principe

$f\in\mathcal{C}^1(I)$ ssi $f$ est dérivable sur $I$ et $f'$ est continue sur $I$ .

La méthode

1
Je montre que $f$ est dérivable sur $I$ et j'explicite $f'(x)$ pour tout $x\in I$ .
2
Je justifie que $f'$ est continue sur $I$ (composition/produit/quotient de fonctions continues).
Comment montrer qu'une fonction est continue en un point ou sur un intervalle ?Voir
3
Je conclus que $f\in\mathcal{C}^1(I)$ .

Difficulté croissante de 1 à 2

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