Comment construire la fonction… : En cumulant les fréquences croissantes… — ECG1 appliquées | MetMat

Comment construire la fonction de répartition empirique et en déduire les quantiles ?

En cumulant les fréquences croissantes et en lisant graphiquement les quantiles $Q_1$ , médiane, $Q_3$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

On relève pour $15$ élèves le nombre de livres lus durant l'été : $0$ ( $2$ élèves), $1$ ( $4$ élèves), $2$ ( $5$ élèves), $3$ ( $3$ élèves), $4$ ( $1$ élève). Construire la fonction de répartition empirique et en déduire $Q_1$ , $\mathrm{Me}$ , $Q_3$ .

La méthode

1
Je dresse un tableau avec les valeurs distinctes $v_j$ triées, leurs effectifs $n_j$ , les effectifs cumulés $N_j$ et les fréquences cumulées croissantes $F_j=N_j/n$ .
2
Je trace la fonction de répartition empirique : une courbe en escalier qui vaut $F_j$ sur l'intervalle $[v_j,v_{j+1}[$ , avec des sauts verticaux aux $v_j$ de hauteur $f_j=n_j/n$ .
3
Je lis les quartiles : pour $Q_1$ je cherche la plus petite valeur $v_j$ telle que $F_j\ge 0{,}25$ ; idem avec $0{,}5$ pour la médiane et $0{,}75$ pour $Q_3$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Tableau des effectifs cumulés : $v=0,N=2,F\approx 0{,}133$ ; $v=1,N=6,F=0{,}4$ ; $v=2,N=11,F\approx 0{,}733$ ; $v=3,N=14,F\approx 0{,}933$ ; $v=4,N=15,F=1$ .

Je trace la fonction de répartition empirique en escalier.

Pour $Q_1$ je cherche la plus petite valeur avec $F\ge 0{,}25$ : c'est $v=1$ (car $F=0{,}4$ ). Pour $\mathrm{Me}$ , $F\ge 0{,}5$ donne $v=2$ (car $F=0{,}733$ ). Pour $Q_3$ , $F\ge 0{,}75$ donne $v=3$ (car $F=0{,}933$ ).

$Q_1=1$ , $\mathrm{Me}=2$ et $Q_3=3$ livres.

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment construire la fonction de répartition empirique et en déduire les quantiles ?

En cumulant les fréquences croissantes et en lisant graphiquement les quantiles Q1Q_1Q1​, médiane, Q3Q_3Q3​

Pour comprendre, passons aux exercices.

En cumulant les fréquences croissantes et en lisant graphiquement les quantiles $Q_1$ , médiane, $Q_3$