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Comment simuler une loi usuelle en Python et estimer ses caractéristiques ?

En utilisant les fonctions numpy.random.binomial, geometric, poisson, randint pour générer un échantillon, puis np.mean et np.var pour estimer EE et VV empiriquement

L'objectif

Estimer numériquement l'espérance et la variance d'une loi discrète usuelle à partir d'un échantillon de grande taille simulé avec numpy.random.

Le principe

Si XX admet une espérance E(X)E(X) et une variance V(X)V(X), alors pour un échantillon i.i.d. (X1,…,XN)(X_1,\dots,X_N) de même loi que XX, la loi (faible) des grands nombres donne 1N∑k=1NXk→N→+∞E(X)\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N X_k \xrightarrow[N\to+\infty]{} E(X) et 1N∑k=1N(Xk−Xˉ)2→N→+∞V(X)\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N (X_k-\bar X)^2 \xrightarrow[N\to+\infty]{} V(X).

La méthode
  1. 1
    J'identifie la loi à simuler et ses paramètres, puis je choisis la fonction numpy.random adaptée : binomial(n, p, N), geometric(p, N), poisson(lam, N) ou randint(a, b+1, N) pour la loi uniforme sur [ ⁣[a,b] ⁣][\![a,b]\!].
  2. 2
    Je génère un échantillon de grande taille NN (typiquement 10410^4 ou 10510^5) stocké dans un tableau numpy, puis je calcule np.mean(X) et np.var(X) pour estimer E(X)E(X) et V(X)V(X).
    Voir
  3. 3
    Je compare les valeurs empiriques aux valeurs théoriques attendues pour valider le code (et j'affiche éventuellement un histogramme avec matplotlib.pyplot.hist).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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