Comment montrer que des événements sont (mutuellement) indépendants ?

En vérifiant $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ pour l'indépendance de deux événements

L'objectif

Établir si deux événements $A$ et $B$ sont indépendants en comparant $P(A\cap B)$ au produit $P(A)P(B)$ .

Le principe

Deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ ; si de plus $P(A)>0$ , cela équivaut à $P_A(B)=P(B)$ .

La méthode

1
Je calcule séparément $P(A)$ et $P(B)$ à partir de la modélisation probabiliste choisie (équiprobabilité, dénombrement).
Comment calculer une probabilité dans une situation d'équiprobabilité ?Voir
2
Je calcule $P(A\cap B)$ en dénombrant directement l'intersection ou via un arbre/tableau.
3
Je compare $P(A\cap B)$ à $P(A)P(B)$ : si l'égalité est vérifiée, les événements sont indépendants ; sinon, ils ne le sont pas.

Difficulté croissante de 1 à 4

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En vérifiant P(A∩B)=P(A)P(B)P(A\cap B)=P(A)P(B)P(A∩B)=P(A)P(B) pour l'indépendance de deux événements