Comment résoudre un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss ?
En effectuant une suite d'opérations élémentaires et pour triangulariser, puis en remontant
L'objectif
Résoudre un système linéaire en le transformant, par opérations élémentaires sur les lignes, en un système triangulaire équivalent.
Le principe
Les opérations élémentaires et (avec et ) transforment un système en un système équivalent (même ensemble de solutions).
La méthode
- 1J'écris le système sous forme standard et je choisis un pivot non nul dans la première colonne, quitte à permuter deux lignes par .
- 2J'élimine la première inconnue dans les lignes suivantes par des opérations avec , puis j'itère sur le sous-système restant jusqu'à obtenir un système échelonné.
- 3Je résous le système triangulaire par remontée en exprimant chaque inconnue à partir de celles déjà calculées, et je conclus sur l'ensemble des solutions.
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 4
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