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Comment étudier les variations d'une fonction à l'aide du signe de sa dérivée ?

En factorisant f′(x)f'(x) pour étudier son signe sur le domaine et en dressant le tableau de variations

L'objectif

Déterminer le sens de variation d'une fonction dérivable sur un intervalle.

Le principe

Si ff est dérivable sur un intervalle II, alors ff est croissante sur II ssi f′≥0f'\geq 0 sur II, décroissante ssi f′≤0f'\leq 0, et constante ssi f′=0f'=0 ; si f′>0f'>0 sur II (sauf éventuellement en un nombre fini de points), alors ff est strictement croissante.

La méthode
  1. 1
    Je justifie la dérivabilité de ff sur son domaine II et je calcule f′(x)f'(x).
    Voir
  2. 2
    Je factorise f′(x)f'(x) ou j'étudie directement son signe en fonction de xx, en repérant les zéros de f′f'.
  3. 3
    Je dresse le tableau de variations de ff en indiquant les valeurs aux bornes, les limites et les extremums éventuels.
    Voir

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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