Comment calculer la dérivée d'une fonction ?

En appliquant les règles (linéarité, produit $uv$ , quotient $u/v$ , composition $(v\circ u)'=u'\cdot v'\circ u$ ) et les dérivées de référence

L'objectif

Obtenir l'expression explicite de $f'(x)$ pour une fonction dérivable construite à partir de fonctions usuelles.

Le principe

Si $u,v$ sont dérivables sur un intervalle $I$ , alors $(u+v)'=u'+v'$ , $(uv)'=u'v+uv'$ , $(u/v)'=(u'v-uv')/v^2$ (là où $v\neq 0$ ) et $(v\circ u)'=u'\cdot(v'\circ u)$ ; les dérivées usuelles sont $(x^n)'=nx^{n-1}$ , $(e^x)'=e^x$ , $(\ln x)'=1/x$ , $(\sqrt{x})'=1/(2\sqrt{x})$ .

La méthode

1
Je repère la structure de $f$ (somme, produit, quotient, composée) et j'identifie les briques $u,v$ avec leurs dérivées.
2
J'applique la règle de dérivation adéquate et je remplace chaque dérivée par son expression.
3
Je simplifie l'expression obtenue (factorisation, mise au même dénominateur) et j'énonce le résultat en précisant l'intervalle de validité.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En appliquant les règles (linéarité, produit uvuvuv, quotient u/vu/vu/v, composition (v∘u)′=u′⋅v′∘u(v\circ u)'=u'\cdot v'\circ u(v∘u)′=u′⋅v′∘u) et les dérivées de référence

Exemple corrigé

En appliquant les règles (linéarité, produit $uv$ , quotient $u/v$ , composition $(v\circ u)'=u'\cdot v'\circ u$ ) et les dérivées de référence